Парадокс Монти Холла: как удвоить шансы выиграть автомобиль, просто изменив свой выбор

Наверняка каждый хоть раз задумывался: а реально ли выиграть машину в лотерее или на каком-нибудь телешоу? Обычно кажется, что шансов почти нет — ведь победителя выбирают случайно из огромной массы участников. Но что, если перед вами всего три варианта, и нужно сделать выбор? Вот тут и начинается самое интересное.

Вспомним знаменитую задачу, которую называют парадоксом Монти Холла — она родом из американской передачи «Let’s Make a Deal». Хотя формально парадоксом это не является, ведь противоречия тут нет, но решение задачи часто ставит людей в тупик. Давайте разберёмся, как всё устроено.

Итак, представьте: ведущий приглашает вас сыграть. Перед вами три двери. За одной из них — автомобиль, за двумя другими — по козе. Вы делаете свой выбор, например, указываете на первую дверь. Шанс, что за ней машина, — 1 к 3. Но на этом всё не заканчивается.

Дальше ведущий, зная, где спрятан приз, открывает одну из оставшихся дверей — обязательно ту, за которой кроется коза. После этого он предлагает вам изменить свой выбор: остаться при своём или выбрать другую дверь. Вот тут и возникает главный вопрос: стоит ли соглашаться на предложение ведущего и менять дверь?

Многие уверены, что после открытия одной двери шансы становятся равными — мол, теперь две двери, и за каждой из них автомобиль может быть с вероятностью 50%. Но это не так! На самом деле, если вы остаетесь при первоначальном выборе, шанс выиграть машину — всё те же 1/3. А вот если вы решите сменить дверь, вероятность победы возрастает до 2/3. Почему так? Всё просто: если изначально вы выбрали не ту дверь (а это случается в двух случаях из трёх), ведущий своей подсказкой фактически указывает, где находится приз. Меняя выбор, вы используете эту информацию себе на пользу.

Можно взглянуть на ситуацию иначе. Если игрок всегда соглашается поменять дверь, то он выигрывает во всех случаях, когда изначально ошибся с выбором, а это — две трети всех возможных исходов. Получается, что стратегия смены двери почти вдвое эффективнее, чем упрямое следование первому выбору.

Организаторы шоу, конечно, не в восторге от такой статистики, ведь это даёт игрокам слишком большое преимущество. Поэтому иногда правила меняются: например, ведущий может предлагать сменить дверь только тогда, когда игрок уже выбрал автомобиль. Но даже в этом случае можно рассчитать вероятности и понять, выгодно ли менять решение.

В итоге, парадокс Монти Холла — отличный пример того, как интуиция может подвести, а математика всё расставляет по местам. Если хотите увеличить свои шансы на выигрыш, не бойтесь менять свой выбор — иногда это действительно работает. Алексей Заболотских